Calculando o desvio padrão e o coeficiente de variação

De forma bem simples e rápida vou mostrar o cálculo do desvio padrão.

O que seria o Desvio Padrão ?

Desvio padão

A Wikipédia define muito bem isso assim:

“Em Probabilidade e Estatística, o desvio padrão é a medida mais comum da dispersão estatística (representado pelo símbolo sigma, σ). Ele mostra o quanto de variação ou “dispersão” existe em relação à média (ou valor esperado). Um baixo desvio padrão indica que os dados tendem a estar próximos da média; um desvio padrão alto indica que os dados estão espalhados por uma gama de valores.”

Ou seja:

Desvio padrão é uma medida que indica a dispersão dos dados dentro da amostra, em poucas palavras, o quanto os resultados diferem da média.

Calculando:

Amostra = 2,3,4,7,12,3

Primeiro vamos encontrar a variância:

Quantidade de itens : n = 6

Média da amotra.

  2 + 3 + 4 + 7 + 12 + 3 =>
  31/n =>
  31/6 =>
  5,16

Agora vamos calcular o desvio dos itens da amostra com base na média.

Item Média Desvio (item - média) Quadrado do Desvio
2 5,16 -3,16 9.9856
3 5,16 -2,16 4.6656
4 5,16 -1,16 1.3456
7 5,16 1,84 3.3856
12 5,16 6,84 46.7856
3 5,16 -2,16 4.6656
Total (soma) 70.8336

Com o desvio em mãos agora vamos calcular a variância.

A variância nada mais é que: a média da soma dos quadrados dos desvios, ou seja

  9.9856 + 4.6656 + 1.3456 + 3.3856 + 46.7856 + 4.6656 = 11.8056

Obs: Um dos motivos de elevarmos o desvio ao quadrado é para evitar a tendência do resultado para zero.

###Agora Vamos ao desvio padrão:###

Desvio padrão é: √[variância]

√ 11.8056 => 3.44 (aproximadamente)

###Para finalizar vamos ao Coeficiente de variação:###

Coeficiente de variação: ([desvio_padrao]/[media])*100

(3.44/5.16)*100

66.66%

Pronto ! :)